DEVOIR n°1
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Mercredi 17 septembre 2003
1ère S

DEVOIR commun de MATHEMATIQUES (2h)
(Calculatrice non autorisée)

 

I/ Equation.

On pose : P(x) = (x + 4)2 – 9x2.

1°) Calculer P(-1) et .

2°) Factoriser P(x).

3°) Résoudre dans R l’équation P(x) = 0.

 

II/ Fonctions.

Partie A

On a tracé la courbe représentative d’une fonction f définie sur [-5 ; 5] sur l’écran d’une calculatrice graphique (une graduation correspondant à une unité).

1°) Lire graphiquement l’image de 4 par la fonction f.

2°) Lire graphiquement le ou les antécédents de 1 par la fonction f.

3°) Résoudre graphiquement l’inéquation : f(x) £ 0.

4°) Déterminer graphiquement le minimum et le maximum de la fonction f sur [-5 ; 5]

Partie B

Soit la fonction g définie sur [-5 ; 5] par :

1°) Calculer l’image de 4 par la fonction g.

2°) Déterminer le ou les antécédents de 1 par la fonction g.

3°) Résoudre l’inéquation : g(x) £ 0.

4°) Démontrer que g(x) £ 2 sur [-5 ; 5]. Calculer g(-2), que peut-on en déduire ?

5°) Démontrer que g(x) ³ -1 sur [-5 ; 5]. Calculer g(1), que peut-on en déduire ?

 

III/ Vecteurs.

Soit un triangle ABC et I le milieu de [AB]. On définit trois points E, F et D par :

vect(AE) = vect(AB) + 2vect(AC), 3vect(BF) = -2vect(CB) et vect(DC) = vect(CA)

Partie A

1°) Faire une figure.

2°) Exprimer vect(AF) en fonction de vect(AB) et vect(AC).

3°) Démontrer que les points A, E et F sont alignés.

4°) Démontrer que les points I, F et D sont alignés.

5°) Quelle est la nature du quadrilatère ABED ?

Partie B

On se place maintenant dans le repère (A;vect(AB),vect(AC))

1°) Déterminer les coordonnées des points A, B, C, I, D, E définis précédemment (Justifier).

Démontrer que les coordonnées de F sont

2°) Déterminer une équation de la droite (AF) et démontrer que E appartient à (AF).

3°) Déterminer une équation de la droite (IF) et démontrer que D appartient à (IF).

4°) Déterminer les coordonnées des vecteurs vect(AB) et vect(DE), que peut on en conclure pour le quadrilatère ABED ?

 

IV/ Petit problème.

Un père de 46 ans a un grand fils de 26 ans et une petite fille.

Dans quelques années, l’âge du père sera égal à la somme des âges des deux enfants; il sera aussi le triple de l’âge de sa petite fille.

Quel est l’âge de la petite fille ?

 

 

Barème possible : I/ 3 pts - II/ 8 pts - III/ 7 pts - IV/ 2 pts

Il sera tenu compte du soin et de la présentation.