Interrogation n°4
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avril 2003
 1ère S3

Interrogation de Mathématiques (55 min)
Sujet 1 (Calculatrice non autorisée)

I/ Suites arithmétiques

1°) Sachant que la suite u est une suite arithmétique de raison r = 5 et de premier terme u0 = -2, calculer les termes u1 et u6.

2°) Sachant que la suite v est une suite arithmétique de raison r, de premier terme v0 et telle que v4 = 32 et v10 = -10, calculer la raison r et le premier terme v0.

3°) Calculer la somme des nombres entiers positifs impairs inférieurs à 100 :

S = 1 + 3 + 5 + 7 + … + 99.

 

II/ Suites géométriques

1°) Sachant que la suite u est une suite géométrique de raison q = -2 et de premier terme u0 = , calculer les termes u1 et u6.

2°) Sachant que la suite v est une suite géométrique de raison q, de premier terme v0 et telle que v3 = 3 et v5 = , calculer la raison q et le premier terme v0.

3°) Exprimer plus simplement la somme :

Sn = nÎ N*.

En déduire sa limite quand n tend vers +¥ .

III/ Mélange de suites

Pour chacune des suites ci-dessous indiquez (en justifiant) si elle est arithmétique, géométrique ou ni l’un ni l’autre en précisant le cas échéant le premier terme et la raison :

1°) u0 = 1000 et un+1 = un un

2°) u0 = 0 et un+1 =

3°) un =

4°) un =

5°) un =

6°) un = 1 si n est pair et un = -1 si n est impair

 

IV/ Géométrie dans l’espace

L’espace est rapporté à un repère (O ;

1°) Démontrer que les points A(1 ;1 ;1), B(3 ;3 ;-2), C(3 ;-1 ;0) et D(0 ;1 ;2) sont coplanaires.

2°) Déterminer une équation du cylindre d’axe de révolution (xx’) de rayon R = 4.

3°) Déterminer une équation du cône d’axe de révolution (zz’) passant par E(1 ; 2 ; 3).

 

avril 2003
 1ère S3

Interrogation de Mathématiques (55 min)
Sujet 2 (Calculatrice non autorisée)

 

I/ Suites arithmétiques

1°) Sachant que la suite u est une suite arithmétique de raison r = 6 et de premier terme u0 = -4, calculer les termes u1 et u6.

2°) Sachant que la suite v est une suite arithmétique de raison r, de premier terme v0 et telle que v4 = 22 et v10 = -20, calculer la raison r et le premier terme v0.

3°) Calculer la somme des nombres entiers positifs impairs inférieurs à 100 :

S = 1 + 3 + 5 + 7 + … + 99.

 

II/ Suites géométriques

1°) Sachant que la suite u est une suite géométrique de raison q = -3 et de premier terme u0 = , calculer les termes u1 et u6.

2°) Sachant que la suite v est une suite géométrique de raison q, de premier terme v0 et telle que v3 = 2 et v5 = , calculer la raison q et le premier terme v0.

3°) Exprimer plus simplement la somme :

Sn = nÎ N*.

En déduire sa limite quand n tend vers +¥ .

III/ Mélange de suites

Pour chacune des suites ci-dessous indiquez (en justifiant) si elle est arithmétique, géométrique ou ni l’un ni l’autre en précisant le cas échéant le premier terme et la raison :

1°) u0 = 1000 et un+1 = un un

2°) u0 = 0 et un+1 =

3°) un =

4°) un =

5°) un =

6°) un = 1 si n est pair et un = -1 si n est impair

 

IV/ Géométrie dans l’espace

L’espace est rapporté à un repère (O ;

1°) Démontrer que les points A(1 ;2 ;3), B(3 ;4 ;0), C(3 ;0 ;2) et D(0 ;2 ;4) sont coplanaires.

2°) Déterminer une équation du cylindre d’axe de révolution (xx’) de rayon R = 9.

3°) Déterminer une équation du cône d’axe de révolution (zz’) passant par E(1 ; 2 ; 4).