DEVOIR n°11
Accueil Remonter
 mail2.gif (4196 octets) écrivez-moi pour me faire part de vos remarques.

DEVOIR n°1 DEVOIR n°2 Interrogation n°1 Interrogation n°2 DEVOIR n°3 DEVOIR n°4 DEVOIR n°5 Interrogation n°3 DEVOIR n°6 DEVOIR n°7 DEVOIR n°8 DEVOIR n°9 Interrogation n°4 DEVOIR n°10 DEVOIR n°11

Mardi 20 mai 2003
 1ère S3

DEVOIR de MATHEMATIQUES (2h)
(Calculatrice autorisée)

I/ Barycentres. (2 points)

Soit un triangle ABC et G le barycentre du système de points pondérés {(A,1) ; (B,2) ; (C,1)}.

1°) Faire une figure en expliquant la construction du point G.

2°) Déterminer trois réels a , b , g tels que A soit le barycentre du système de points pondérés {(G,a ) ;(B,b ) ; (C,g )}.

 

II/ Barycentres (bis). (4 points)

Soit un triangle ABC et I le point défini par : .

Soient : J le barycentre des points pondérés (B ; 1) et (C ; 2)

K le barycentre des points pondérés (A ; 1) et (C ; 4)

1°) Faire une figure en justifiant la construction des points J et K.

2°) En utilisant le barycentre G du système de points pondérés {(A ; 1) ; (B ; 2) ; (C ; 4)}, démontrer que les droites (AJ), (BK) et (CI) sont concourantes.

 

III/ Barycentres (ter). (3 points)

Soient deux points distincts A et B, on note I le milieu de [AB].

A tout point M du plan, on associe : Le point M’ barycentre du système {(A ; -1) ; (B ; 1) ; (M ; 2)}

Le point M² barycentre du système {(A ; 1) ; (B ; 1) ; (M ; -1)}

1°) Démontrer que M’ est l’image de M par une translation que l’on précisera.

2°) Démontrer que M² est l’image de M par une symétrie centrale que l’on précisera.

3°) Quand le point M décrit le cercle de centre A passant par I,

a) Quel est le lieu décrit par le point M’ ?

b) Quel est le lieu décrit par le point M²  ?

 

IV/ Etude de fonction. (11 points)

Soit f la fonction définie sur R\{2} par :

1°) Déterminer les réels a, b, c tels que pour tout xÎ R\{2} on ait :

2°) Etudier les limites de la fonction f aux bornes de son ensemble de définition.

3°) Démontrer que la droite (D) d’équation y = x + 3 est asymptote à la courbe Cf représentative de f et préciser la position de Cf par rapport à (D).

Préciser l’autre droite asymptote à Cf.

4°) Etudier les variations de la fonction f.

5°) Déterminer les coordonnées du point W intersection des deux asymptotes et démontrer que W est un centre de symétrie pour la courbe Cf.

6°) Déterminer l’intersection de la courbe Cf avec les axes du repère et l’équation des tangentes en chacun de ces points.

7°) Déterminer les abscisses des points de la courbe Cf où la tangente à la courbe est perpendiculaire à la droite (D).

8°) Tracer la courbe Cf dans un repère orthonormal (O ;,) en faisant apparaître tous les renseignements précédents.