DEVOIR n°9
Accueil Remonter
 mail2.gif (4196 octets) écrivez-moi pour me faire part de vos remarques.

DEVOIR n°1 DEVOIR n°2 Interrogation n°1 Interrogation n°2 DEVOIR n°3 DEVOIR n°4 DEVOIR n°5 Interrogation n°3 DEVOIR n°6 DEVOIR n°7 DEVOIR n°8 DEVOIR n°9 Interrogation n°4 DEVOIR n°10 DEVOIR n°11

Mercredi 26 mars 2003
 1ère S3

DEVOIR de MATHEMATIQUES (2h)
(Calculatrice autorisée)

 

I/ Fonction trigonométrique. (6 points)

Soit la fonction f définie sur R par : f(x) = cos 2x + cos x

et Cf sa courbe représentative dans un repère orthogonal.

1°) Vérifier que f est périodique de période 2p et étudier sa parité.

Justifier qu’on peut alors restreindre l’intervalle d’étude de f à I = [0 ;p ]

2°) Démontrer que pour tout x de I on a : f’(x) = –2sin x.(cos x + )

3°) Déterminer le signe de A(x) = sin x et de B(x) = cos x + sur I et en déduire les variations de f sur I.

Dresser le tableau de variations complet de f sur I.

4°) Tracer la courbe Cf sur I.

5°) Compléter le tracé de la courbe Cf à [-2p  ; 2p ] en justifiant la construction.

 

II/ Courbes et asymptotes. (4 points)

Soit la fonction f définie sur R\{1} par : f(x) =

1°) Déterminer trois réels a, b, c tels que pour tout x ¹ 1, f(x) = ax + b +

2°) En déduire, en justifiant, toutes les droites asymptotes à la courbe représentative de f.

 

III/ Suites récurrentes. (6 points)

Soit u la suite définie par : u0 = 9 et un+1 = 5 – un pour tout nÎ N.

1°) Tracer dans un repère orthonormal (unité graphique : 1 cm) les droites D et D d’équations respectives : y = x + 5 et y = x. En déduire une construction des 5 premiers termes de la suite u

(Expliquer cette construction)

2°) Soit v la suite définie par : vn = un – 3 pour tout nÎ N.

  1. Exprimer pour tout entier n, vn+1 en fonction de vn.
  2. En déduire que v est une suite géométrique dont on donnera la raison et le premier terme.
  3. Déterminer une expression de vn en fonction de n et en déduire une expression de un en fonction de n.
  4. Justifier que la suite v est convergente et en déduire la convergence de la suite u.

 

IV/ Géométrie dans l’espace. (4 points)

Soit un cube comme ci-contre, on note I le milieu de [AD],

J le milieu de [CG] et K milieu de [GH].

1°) Recopier le cube et placer I, J et K sur la figure.

2°) Justifier que (JK) et (CD) sont sécantes.

On note P leur point d’intersection.

3°) En déduire l’intersection des plans (IJK) et (ABC).

4°) Compléter, en justifiant, la section du plan (IJK) avec le cube ABCDEFGH.

5°) Tracer, en justifiant, l’intersection des plans (IJK) et (ABF)