DEVOIR n°3
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Mercredi 6 novembre
 1°S3

Devoir de Mathématiques (2h)
(Calculatrice autorisée)

Exercice 1

1°) Résoudre dans R l’inéquation suivante :

2°) Résoudre le système suivant : ( On pourra poser X = (x – 1)2 et )

 

Exercice 2

Un rectangle ABCD est dit " rectangle d’or " lorsqu’ayant tracé le carré intérieur AEFD, on a : .

Les rapports " longueur sur largeur " sont donc les mêmes dans les deux rectangles. Ce rapport s’appelle le nombre d’or (noté F ) ; il est supérieur à 1 et son inverse s’appelle la section dorée.

1°) Déterminer la valeur de F . (On pourra prendre AB = x et BC = 1).

2°) Calculer , F puis . EBCF est-il un rectangle d’or ?

Exercice 3

Dans un repère orthonormal (O ;) (unité graphique : 1 cm), on note A le point de coordonnées A(3 ; 6) et (C) la courbe d’équation : x2 + y2 – 4x + 2y – 20 = 0.

Le but de l’exercice est de construire les tangentes à (C) passant par A.

1°) Démontrer que (C) est un cercle dont on déterminera les coordonnées du centre W et le rayon R.

(Faire une figure que l’on complétera dans la suite de l’exercice)

2°) Justifier que le point A se trouve à l’extérieur du cercle (C).

3°) Soit (C’) le cercle de diamètre [AW ] où W (2 ; -1).

  1. Déterminer une équation cartésienne du cercle (C’).
  2. Vérifier que le point I(6 ; 2) appartient aux deux cercles (C) et (C’).
  3. Déterminer une équation de la droite (AI).
  4. Démontrer que la droite (AI) est tangente au cercle (C).

4°) a) Déterminer, par le calcul, les coordonnées du deuxième point J d’intersection des cercles (C) et (C’).

b) Que peut-on dire de (AJ) par rapport à (C) ? Le justifier.

 

Exercice 4

Soit ABC est un triangle rectangle en A. On note H le projeté orthogonal de A sur (BC). Une droite (D) passant par C coupe la droite (AH) en M et le cercle de diamètre [BC] en N.

1°) Faire une figure lisible .

2°) Démontrer que

Barème possible :

Ex.1 : 5 points - Ex.2 : 4 points - Ex.3 : 8 points - Ex.4 : 3 points -