Interrogation n°6
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Mai 2002 1ère S3

Interrogation de Mathématiques (55 min.)

Sujet 1

Exercice 1

Déterminer, en justifiant, 4 réels a 1, b 1, a 2, b 2 tels que l’on ait :

G1 barycentre du système {(A ; a 1) ;(B ; b 1)} et G2 barycentre du système {(A ; a 2) ;(B ; b 2)}

 

Exercice 2

Dans un repère (O, ) de l’espace, on considère les points : A(1 ; 2 ; 3), B(1 ; 0 ; 2), C(2 ; 1 ; 0)

et G le barycentre du système {(A ; 1), (B ; 2) ; (C ; 3)}.

Déterminer les coordonnées du point G.

 

Exercice 3

Soit un triangle ABC , on note I et J les milieux respectifs des segments [AB] et [AC].

Démontrer que le barycentre du système {(A ; -1), (I ; 1) ; (J ; 1)} est le milieu de [BC]

 

Exercice 4

Soit deux points distincts A et B du plan.

1°) Construire les points suivants :

bulletI milieu de [AB]
bulletJ barycentre des points pondérés {(A ; 1) ; (B ; 2)}
bulletK barycentre des points pondérés {(A ; 2) ; (B ; 1)}

2°) Déterminer et construire l’ensemble (E1) des points M du plan tels que :

3°) Déterminer et construire l’ensemble (E2) des points M du plan tels que :

 

Exercice 5

Soit un quadrilatère ABCD, on note :

bulletD’ le symétrique de D par rapport à C
bulletI le milieu de [AB]
bulletG le centre de gravité du triangle ABC
bulletG’ le barycentre des points pondérés {(A ; 2) ; (B ; 2) ; (C ; 2) ; (D ; -1)}

1°) a) Démontrer que G’ peut s ‘écrire comme barycentre des points D et G affectés de coefficients que l’on déterminera.

b) Démontrer que G’ peut s ‘écrire comme barycentre des points I et D’ affectés de coefficients que l’on déterminera.

2°) En déduire que G’ est le point d’intersection des droites (DG) et (ID’)

 

 

Mai 2002 1ère S3

Interrogation de Mathématiques (55 min.)

Sujet 2

Exercice 1

Déterminer, en justifiant, 4 réels a 1, b 1, a 2, b 2 tels que l’on ait :

G1 barycentre du système {(A ; a 1) ;(B ; b 1)} et G2 barycentre du système {(A ; a 2) ;(B ; b 2)}

 

Exercice 2

Dans un repère (O, ) de l’espace, on considère les points : A(1 ; 2 ; 3), B(1 ; 1 ; 0), C(2 ; 0 ; 2)

et G le barycentre du système {(A ; 1), (B ; 2) ; (C ; 3)}.

Déterminer les coordonnées du point G.

 

Exercice 3

Soit un triangle ABC , on note I et J les milieux respectifs des segments [BC] et [AC].

Démontrer que le barycentre du système {(C ; -1), (I ; 1) ; (J ; 1)} est le milieu de [AB]

 

Exercice 4

Soit deux points distincts A et B du plan.

1°) Construire les points suivants :

bulletI milieu de [AB]
bulletJ barycentre des points pondérés {(A ; 2) ; (B ; 1)}
bulletK barycentre des points pondérés {(A ; 1) ; (B ; 2)}

2°) Déterminer et construire l’ensemble (E1) des points M du plan tels que :

3°) Déterminer et construire l’ensemble (E2) des points M du plan tels que :

 

Exercice 5

Soit un quadrilatère ABCD, on note :

bulletD’ le symétrique de D par rapport à A
bulletI le milieu de [BC]
bulletG le centre de gravité du triangle ABC
bulletG’ le barycentre des points pondérés {(A ; 2) ; (B ; 2) ; (C ; 2) ; (D ; -1)}

1°) a) Démontrer que G’ peut s ‘écrire comme barycentre des points D et G affectés de coefficients que l’on déterminera.

b) Démontrer que G’ peut s ‘écrire comme barycentre des points I et D’ affectés de coefficients que l’on déterminera.

2°) En déduire que G’ est le point d’intersection des droites (DG) et (ID’)