DEVOIR n°9
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Mardi 4 juin 1ère S

QCM de Mathématiques (1h30)
(Calculatrice interdite)

 

Exercice 1

Voici les diagrammes en boîtes de deux séries statistiques S1 et S2 :

  1. La moyenne de la série S2 est égale à 35.
  2. 50% des valeurs de la série S1 sont comprises entre 25 et 35.
  3. L’écart interquartile de la série S1 est supérieur à celui de la série S2.
  4. L’étendue de la série S2 est égale à 20.

 

Exercice 2

Voici le tableau de variation d’une fonction f définie et dérivable sur R :

  1. f(x) ³ 0 sur ]-¥  ; 0].
  2. f’(x) ³ 0 sur ]-¥  ; 0].
  3. f est minorée sur R.
  4. f est majorée sur R.

Exercice 3

Soit P le trinôme défini sur R par : P(x) = - x2 – 3x +10.

  1. Le discriminant du trinôme est égal à 7.
  2. L’équation P(x) = 0 admet deux solutions réelles distinctes.
  3. Si xÎ ]-¥  ; -5[ alors P(x) > 0.
  4. Le sommet de la parabole représentative de P est le point S(-3 ; 10).

 

Exercice 4

  1. La dérivée de la fonction est la fonction .
  2. La dérivée de la fonction est la fonction .
  3. La dérivée de la fonction est la fonction .
  4. La dérivée de la fonction est la fonction

 

Exercice 5

Soit f la fonction définie par : et Cf sa courbe représentative dans un repère orthonormal.

  1. L’ensemble de définition de la fonction est R\{2}.
  2. La courbe Cf admet une asymptote horizontale d’équation y = 1.
  3. La courbe Cf admet une asymptote verticale d’équation x = -2.
  4. La courbe Cf admet une tangente horizontale au point d’abscisse x = 0.

 

Exercice 6

  1. .
  2. .
  3. .

Exercice 7

Soit la suite (un)nÎ N définie par : un = n3 – 3n pour tout entier naturel n.

  1. (un)nÎ N est monotone.
  2. (un)nÎ N est convergente.
  3. (un)nÎ N est minorée.

 

Exercice 8

  1. La suite définie par un = 2n + 3 pour tout nÎ N est une suite arithmétique de raison 2.
  2. La suite définie par un = 2n – 3 pour tout nÎ N est une suite géométrique de raison 2.
  3. La suite définie par unun-1 = pour tout nÎ N* est une suite géométrique de raison .
  4. La suite définie par un+1 = 3(un)2 pour tout nÎ N est une suite géométrique de raison 3.

 

Exercice 9

Soit (un)nÎ N la suite géométrique de premier terme u0 = 2 et de raison

  1. (un)nÎ N est croissante.
  2. .
  3. S = u0 + u1 + … + u6 =

 

Exercice 10

Soit le parallélépipède ABCDEFGH ci-contre :

  1. .
  2. AF + FG = AG.
  3. sont coplanaires.
  4. A, E, G, H sont coplanaires.

 

Exercice 11

Dans un repère orthonormal (O ;) de l’espace, on considère les points A(1 ; 0 ; 1), B(0, -1, 1) et C(1 ; 1 ; 1)

  1. A, B et C appartiennent au plan (O ;).
  2. A, B et C appartiennent au plan (O ;).
  3. A, B et C appartiennent à un plan parallèle au plan (O ;).
  4. AB = BC

 

Exercice 12

Dans un repère orthonormal direct du plan (O ;), on considère les points A(2 ;0), B(0 ; -1), C(-3 ; -3) et D(-2 ; 2) en coordonnées cartésiennes. Les coordonnées polaires de ces points sont :

  1. A(2 ;0).
  2. B(1 ; –p ).
  3. C.
  4. D

 

Exercice 13

  1. .
  2. .
  3. .

Exercice 14

  1. L’équation cos x = admet exactement 2 solutions dans R.
  2. L’équation cos x = n’admet aucune solution dans .
  3. L’équation sin x = admet une unique solution dans [–p  ; 0].
  4. Si cos x = alors sin x = ou sin x =

Exercice 15

  1. pour tout xÎ [–p  ; p [.
  2. cos4 x – sin4 x = cos2 x – sin2 x pour tout xÎ [0 ; 2p [.
  3. sin x + cos x = pour tout xÎ R.
  4. 1 + tan2 x = pour tout xÎ

 

Exercice 16

Soit ABCD un carré de centre O et de côté 1.

  1. .
  2. .
  3. .
 

Exercice 17

  1. Si , alors = ou = -.
  2. Si , alors + et sont orthogonaux.
  3. Si , alors =.
  4. Si , alors et sont orthogonaux.

 

Exercice 18

Soit () une base orthonormale du plan, on considère les vecteurs (2 ; 2) et (-1 ; 0).

  1. .
  2. .
  3. .

 

Exercice 19

Soit la figure suivante :

  1. Le barycentre des points (A ; 2) et (C ; 1) est le milieu de [AB].
  2. Le barycentre des points (B ; 1) et (C ; -2) est le symétrique de C par rapport à B.
  3. C est le barycentre des points (A ; -2) et (B ; 6).
  4. Pour tout point M du plan on a :
.

Exercice 20

Soit un quadrilatère ABCD, on note I le milieu de [AB] et J le milieu de [CD].

  1. L’isobarycentre des points A, B, C et D est le point d’intersection des diagonales.
  2. Le barycentre des points (A ; 1), (B ; -6), (C ; 1) et (D ; 1) est à l’extérieur du quadrilatère.
  3. L’ensemble des points du plan tels que : est la médiatrice de [IJ].
  4. L’ensemble des points du plan tels que :
est un cercle de rayon 1.