DEVOIR n°4
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Mardi 4 décembre 2001 1ère S3

DEVOIR de MATHEMATIQUES (2h)
(Calculatrice autorisée)

 

Exercice 1

Dans chacun des triangles ABC suivants, déterminer la mesure manquante.

Remarque : On donnera à chaque fois une valeur exacte puis une valeur approchée à 10-1 du résultat.

1°) Longueur d’une médiane.

AB = 8, AC = 6 et BC = 5.

Soit I le milieu de [BC].

Déterminer la longueur AI.

 

2°) Longueur d’un côté.

AB = 5, AC = et BAC = 30°

Déterminer la longueur BC.

 

3°) Mesure d’un angle

AC = 6, BAC = 30° et ACB = 105°

Déterminer la longueur BC.

 

Exercice 2

Soient A, B, C, D et E cinq points du plan tels que :

, et (erreur dans l’énoncé, lire : )

Déterminer la mesure principale de l’angle .

Que peut-on en déduire pour le triangle BEC ?

(la figure n’est pas demandée)

 

 

Problème

1°) Soient f la fonction définie sur IR par : et Cf sa courbe représentative dans un repère orthonormal.

  1. Reconnaître la famille de courbe dont Cf fait partie et déterminer les coordonnées de son sommet S.
  2. Dresser le tableau de variations de la fonction f.
  3. Tracer Cf dans un repère orthonormal (unité graphique : 2 cm)

2°) Soit g la fonction définie sur IR\{4} par : et Cg sa courbe représentative dans un repère orthonormal.

  1. Déterminer les réels a et b tels que pour tout x ¹ 4,
  2. En déduire que Cg est l’image d’une courbe de référence par une translation que l’on déterminera.
  1. Dresser le tableau de variations de la fonction g.
  2. Tracer Cg dans le repère précédent.

3°) Déterminer les points d’intersection des courbes Cf et Cg et leurs positions relatives.

4°) Déterminer les fonctions dérivées des fonctions f et g

5°) Déterminer les équations des tangentes aux courbes Cf et Cg aux points d’abscisses respectives 0 et 3 et les tracer.

Que remarque-t-on ?

 

 

Il sera tenu compte du SOIN, de la PRESENTATION et de la REDACTION

 

Barème possible :

Exercice 1 : 7 points

Exercice 2 : 3 points

Problème : 10 points