DEVOIR n°2
Accueil Remonter
 mail2.gif (4196 octets) écrivez-moi pour me faire part de vos remarques.

DEVOIR n°1 Interrogation n°1 DEVOIR n°2 Interrogation n°2 DEVOIR n°3 DEVOIR n°4 Interrogation n°3 DEVOIR n°5 Interrogation n°4 DEVOIR n°6 Interrogation n°5 DEVOIR n°7 DEVOIR n°8 Interrogation n°6 DEVOIR n°9

Mardi 9 octobre 2001 1°S3

DEVOIR de MATHEMATIQUES (2h)
(Calculatrice autorisée)

 

I/ Droites orthogonales dans un triangle.

On considère un triangle ABC et D une droite passant par A.

On désigne par B’ et C’ les projetés orthogonaux de B et C sur D et, par I le point d’intersection de la perpendiculaire menée de B’ à (AC) et de la perpendiculaire à menée de C’ à (AB).

1°) Démontrer que :

et .

2°) En déduire que les droites (AI) et (BC) sont orthogonales.

3°) Quel résultat retrouve-t-on en choisissant D = (AB) ?

 

II/ Angle de droites dans un carré.

Soit ABCD un carré de côté a. On note I le milieu de [BC]

et E le point d’intersection des droites (AI) et (BD).

1°) a) Calculer en fonction de a : AI et DB.

b) Calculer en fonction de a : et ,

et en déduire

2°) En déduire une valeur à 0,1° près de l’angle BEI

 

III/ Parabole et hyperbole.

1°) Sur le graphique ci-contre est représenté une hyperbole image par une translation de vecteur de la courbe représentative de la fonction de référence h d’équation : .

  1. Déterminer les coordonnées du vecteur .
  2. Démontrer qu’une équation de la fonction dont on a représenté la courbe est :

2°) Soit g la fonction définie par g(x) = x2 + x + 1

  1. Déterminer les réels a et b tels que : g(x) = (xa)2 + b.
  2. En déduire que la courbe Cg représentative de la fonction g est l’image de la courbe représentative d’une fonction de référence que l’on indiquera par la translation de vecteur dont on donnera les coordonnées.
  3. Tracer la courbe Cg sur le graphique précédent.

3°) Résoudre l’équation f(x) = g(x) et indiquer comment vérifier les résultats sur le graphique.

 

IV/ Composée de deux fonctions.

Soient f et g deux fonctions définies sur l’intervalle [-5 ; 5] et dont les représentations graphiques sont données ci-dessous.

1°) Par lecture graphique, donner les tableaux de variations de f et g.

2°) a) Justifier que fo g est définie sur [-5 ; 5].

  1. Par lecture graphique, compléter les tableaux de valeurs suivants :

c) Déterminer, en utilisant les variations de f et g, les variations de fo g sur I1 = [-5 ; 3] et sur I2 = [3 ; 5]

3°) a) Soit D la droite d’équation y = x et soit x0Î [-5 ; 5], on note :

M0(x0 ; 0) puis on construit les points suivants :

M1 le point d’intersection de la parallèle à l’axe des ordonnées passant par M0 et de la courbe Cg.

M2 le point d’intersection de la parallèle à l’axe des abscisses passant par M1 et de la droite D .

M3 le point d’intersection de la parallèle à l’axe des ordonnées passant par M2 et de la courbe Cf.

M4 le point d’intersection de la parallèle à l’axe des abscisses passant par M3 et de la droite (M0M1).

Déterminer les coordonnées des points M1, M2, M3 et M4 en fonction de x0, f et g.

Que peut-on en déduire pour le point M4 ?

b) Effectuer la construction précédente en prenant x0 = -1

c) En utilisant les points déjà construits et les tableaux obtenus au 2°), tracer dans le repère précédent la courbe représentative de la fonction fo g.

Barème possible : I/ 4 pts - II/ 4 pts - III/ 5 pts - IV/ 7 pts

- Il sera tenu compte de la présentation et de la rédaction de la copie -