DEVOIR n°1
Accueil Remonter
 mail2.gif (4196 octets) écrivez-moi pour me faire part de vos remarques.

DEVOIR n°1 Interrogation n°1 DEVOIR n°2 Interrogation n°2 DEVOIR n°3 DEVOIR n°4 Interrogation n°3 DEVOIR n°5 Interrogation n°4 DEVOIR n°6 Interrogation n°5 DEVOIR n°7 DEVOIR n°8 Interrogation n°6 DEVOIR n°9

NOM : ………………………………… Prénom : ………………………

 Mardi 18 septembre 2001 1°S

DEVOIR COMMUN de MATHEMATIQUES (2h)
(Calculatrice autorisée)

 

I/ Equation

Résoudre dans R l’équation suivante :

 

II/ Une fonction

On a tracé ci-dessous la courbe Cf représentant la fonction f définie sur R par f(x) = -x2 + 4x.

1°) a) Résoudre graphiquement l’inéquation : f(x) < 3. On justifiera en faisant référence à la représentation graphique.

b) Développer le produit (x – 1)(x – 3) et en déduire la résolution algébrique de l’inéquation : f(x) < 3.

2°) a) Tracer la parabole d’équation y = x2 sur dans le repère ci-dessus.

b) Résoudre graphiquement l’équation : -x2 + 4x = x2.

c) Retrouver les solutions de cette équation par le calcul.

3°) Dresser le tableau de variation de f.

4°) Parmi les rectangles de périmètre 8 (l’unité de longueur est l’hectomètre soit 100 m), on se propose de déterminer celui d’aire maximale.

a) Justifier que si une des dimensions du rectangle est notée x alors, l’autre est 4 – x et l’aire est f(x).

b) Utiliser le tableau de variations de f pour répondre à la question posée. Quelles sont les dimensions en mètres du rectangle d’aire maximale ?

Quelle est l’aire maximale en m2 ?

 

III/ Vecteurs du plan

Soit un triangle ABC. On note I le milieu du segment [AC] et on définit les points J et K par :

et .

1°) Faire une figure sur une feuille séparée.

2°) Exprimer que : puis en fonction de et

3°) Démontrer que les points I, J et K sont alignés.

 

IV/ Repère du plan

Dans le plan muni d’un repère (O,), on donne les points :

A(-2 ; 1), B(4 ; 4) et C(2,5 ; -2).

1°) Calculer les coordonnées du point G, centre de gravité du triangle ABC.

2°) G’ est le symétrique de G par rapport au milieu de [AC].

Calculer les coordonnées du point G’ et démontrer que G est le milieu de [BG’].

3°) La droite (BC) coupe l’axe des abscisses en E ; calculer les coordonnées du point E.

4°) La droite (AB) coupe l’axe des ordonnées en F ; calculer les coordonnées du point F.

5°) Démontrer que (EF) est parallèle à (AC) et que le point G est sur la droite (EF).

 

- Il sera tenu compte de la présentation et de la rédaction de la copie -