Interrogation n°9
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Janvier 2001 Term S1

Interrogation de Mathématiques (1h15)
(Calculatrice interdite)

 

I/ Primitives.

Déterminer une primitive de chacune des fonctions suivantes sur l’intervalle I.

1°) f(x) = (4x – 1)4 avec I = R.

2°) avec I = ]-¥ ; 0].

3°) avec I = ]-¥ ; 0].

4°) avec I = [0 ; +¥ [.

5°) f(x) = tan2 x avec I = .

 

II/ Dénombrements. (On pourra laisser les résultats sous forme de produits d’entiers)

Dans une classe de Terminale S, il y a 18 élèves " spécialité physique " et 7 " spécialité mathématiques " (soit 25 élèves en tout).

1°) Pour les " Jeux Physiques et Chimiques ", le professeur de sciences physiques doit désigner 5 élèves, il décide d’en choisir au moins 4 de " spécialité physique ".

Combien y a-t-il de groupes de 5 élèves possibles ?

2°) Pour les " Biologistes en herbe ", le professeur de sciences naturelles doit organiser 5 groupes de 5 élèves. (indépendamment de leur spécialité)

Combien y a-t-il de façons possibles d’organiser ces 5 groupes ?

3°) Les 25 élèves participent également au " Marsupilami des Mathématiques ". Le professeur de mathématiques pronostique maintenant le résultat du concours sur le site " maths4fun " et fait son tiercé en plaçant deux élèves " spécialité mathématiques " aux deux premières places, le troisième étant de spécialité quelconque.

Combien y a-t-il de pronostiques possibles ?

 

III/ Propriétés des combinaisons.

1°) Résoudre dans N :

2°) Développer et simplifier : A =

3°) Simplifier : B =