Interrogation n°2
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Vendredi 6 octobre 2000    Term S1

Interrogation de mathématiques (55 min.)
(Calculatrice non autorisée)

 

I/ Equation et inéquation trigonométriques

1°) Résoudre dans ]-p  ;p ] l’équation : cos 2x + 2 = 3.cos x

2°) Résoudre dans ]-p  ;p ] l’inéquation : sin 2x £ cos x.

 

II/ Suite numérique réelle

Soit (un) une suite géométrique telle que u4 = 12 et u6 = 3.

1°) Déterminer sa raison q et son terme initial u1.

2°) La (un) suite est-elle monotone, convergente ?

3°) Déterminer la limite de la suite (Sn) définie par : Sn = u1 + u2 + … + un.

 

III/ Equation complexe

Résoudre dans C l’équation :

 

IV/ Equations et plan complexe

1°) Résoudre dans C l’équation : z2 – 3z + 3 = 0

2°) a) Soit :

Déterminer un nombre imaginaire pur solution de l’équation P(z) = 0.

b) En déduire une factorisation de P(z) puis toutes les solutions de l’équation : P(z) = 0.

On donnera ces solutions sous forme algébrique puis sous forme trigonométrique.

3°) Soit A, B, C les points d’affixes respectives , et

Placer les points A, B et C dans le plan complexe et déterminer la nature du triangle ABC.