DEVOIR n°3
Accueil Remonter
 mail2.gif (4196 octets) écrivez-moi pour me faire part de vos remarques.

Interrogation n°1 Interrogation n°2 Interrogation n°5 Interrogation n°6 Interrogation n°7 Interrogation n°8 Interrogation n°9 Interrogation n°10 DEVOIR n°1 DEVOIR n°2 DEVOIR n°3 DEVOIR n°4 DEVOIR n°5 DEVOIR n°6 DEVOIR n°7 Devoir n°8 Bac Blanc n°1 Bac Blanc n°2 Devoir Maison n°1 Devoir Maison n°2

Jeudi 16 novembre 2000   Term S1-2

Devoir de Mathématiques (2h)
(Calculatrice autorisée)

 

 

Exercice 1 (Bac S – Asie - Juin 1998)

Le plan complexe P est rapporté à un repère orthonormal direct (O ;), ayant comme unité graphique 3 cm.

Les nombres complexes z1, z2, z3, z4, z5 et z6 que l’on va calculer dans cet exercice seront tous exprimés sous forme algébrique et sous forme exponentielle (r eiq ).

1°) Résoudre dans C l’équation : z2z + 1 = 0.

On pose et . Exprimer z1 et z2 sous forme exponentielle et placer les points M1 et M2 d’affixes respectives z1 et z2 dans le plan P.

2°) Soit r la rotation de centre O et d’angle .

Calculer l’affixe z3 du point M3 = r(M2).

Placer M3 sur la figure précédente.

3°) Soit t la translation dont le vecteur a pour affixe : .

Calculer l’affixe z4 du point M4 = t(M2).

Placer M4 sur la figure.

4°) Soient et

Exprimer z5 et z6 sous forme algébrique et sous forme exponentielle.

Placer les points M5 et M6 d’affixes respectives z5 et z6 sur la figure.

5°) a) Calculer pour kÎ {1 ;2 ;3 ;4 ;5 ;6}.

b) Ecrire z6 + 1 sous forme d’un produit de trois polynômes du second degré à coefficients réels. Justifier cette écriture.

 

Exercice 2

1°) Soit f la fonction définie sur R\{1} par :

Déterminer la limite de f(x) quand x tend vers 1 et quand x tend vers -¥ .

2°) Soit g la fonction définie sur ]0 ; +¥ [ par :

Déterminer la limite de g(x) quand x tend vers +¥ .

 

Exercice 3

Partie A

Soit g la fonction définie sur R par : g(x) = 8x3 - 7x2 +4x – 3.

1°) Etudier les variations de g sur R.

2°) Démontrer que l’équation g(x) = 0 admet une unique solution a et en donner un encadrement d’amplitude 10-2.

3°) En déduire le signe de g(x) en fonction de x.

Partie B

Soit la fonction définie par : et Cf sa courbe représentative dans un repère orthonormal.

1°) Déterminer l’ensemble de définition de f.

2°) La fonction f est elle dérivable en 0 et en 1 ? Que peut-on en déduire pour Cf.

3°) Justifier que f est dérivable sur [0 ; 1[ et que : pour tout xÎ ]0 ; 1[.

4°) En déduire les variations de f et tracer son tableau de variations complet.

5°) Déterminer une équation de la tangente à Cf au point d’abscisse x = ½.

6°) Tracer la courbe Cf et sa tangente au point d’abscisse x = ½. (unité : 10 cm).

 

 

<< Barème possible : >>

 

Exercice 1 : 7 points

Exercice 2 : 3 points

Exercice 3 : 10 points