Interrogation n°8
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Jeudi 31 mai 2001 1ère S3

Interrogation de Mathématiques (1h)
(Calculatrice non autorisée)

 

I/ Suite définie par une formule explicite

Soit u la suite définie par : un = f(n) pour tout nÎ N, avec f(x) =

1°) Calculer les 4 premiers termes de la suite et les représenter dans un repère orthonormal.

2°) Démontrer que la suite u est croissante et déterminer sa limite.

 

 

II/ Suite définie par une formule récurrente

Soit u la suite définie par : u0 = -1 et un+1 = f(un) pour tout nÎ N, avec f(x) = x2 + x + 1

1°) Calculer les 4 premiers termes de la suite et les représenter dans un repère orthonormal.

(Pour cela on utilisera la droite (D) d’équation y = x et la parabole (P) d’équation y = f(x) dont on donnera les éléments caractéristiques)

2°) Démontrer que la suite u est croissante.

 

III/ Suites arithmétiques

1°) Sachant que la suite u est une suite arithmétique de raison r = 4 et de premier terme u0 = -1, calculer les termes u1 et u5.

2°) Sachant que la suite v est une suite arithmétique de raison r, de premier terme v0 et telle que v4 = 18 et v6 = 12, calculer la raison r et le premier terme v0.

3°) Calculer la somme : S = 5 + 8 + 11 + … + 26.

 

IV/ Suites géométriques

1°) Sachant que la suite u est une suite géométrique de raison q = 3 et de premier terme u0 = , calculer les termes u1 et u5.

2°) Sachant que la suite v est une suite géométrique de raison q, de premier terme v0 et telle que v4 = 6 et v6 = , calculer la raison q et le premier terme v0.

3°) Calculer la somme : S = (Remarque : 256 = 28)