DEVOIR n°5
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Lundi 26 février 2001 1ère S3

DEVOIR DE MATHEMATIQUES (2h)
(Calculatrice non autorisée)

 

I/ Composées de fonctions ( 7 points)

Soient les fonctions f et g définies sur [-5 ; 5] et dont les représentations graphiques sont données à gauche ci-dessous dans un repère orthonormal (O ;.

 wpe11.jpg (18703 octets) 

1°) Etude graphique de f et de g.

  1. Dresser le tableau de variations complet de f.
  2. Dresser le tableau de variations complet de g.

2°) Variations de go f.

  1. Déterminer, en justifiant, les variations de go f sur les intervalles I1 = ]-5 ; 0[, I2 = ]0 ; 2[ et I3 = ]2 ; 5[.
  2. Dresser le tableau de variations complet de go f.

3°) Représentation graphique de go f.

  1. Déterminer les images des réels -5, 0, 2 et 5 par go f. En déduire les coordonnées de quatre points de la courbe (C) représentative de go f.
  2. Observer le graphique de droite : à partir du point M d’abscisse x de la courbe (Cf), on a construit successivement les points N, P et Q. Déterminer en fonction de x, f et g, les coordonnées des points M, N, P et Q, et en déduire que Q appartient à (C).
  3. Construire par le même procédé les points Q’ et Q’’ de (C) d’abscisse -2 et 1 et tracer une allure de la courbe (C) sur le graphique de droite.

 

II/ Limites ( 5 points)

Déterminer, en justifiant, la limite en 1 et en –

de f(x) = 3x3 – 5x2 + 7x – 2,

et de

Citer les droites asymptotes à la courbes Cg.

  

III/ Relations métriques dans un triangle ( 4 points)

Soit un triangle ABC tel que : BC = 5, et

Pour simplifier l’écriture, on pourra noter :

a = BC, b = AC, c = AB, , et

1°) Déterminer la longueur AB.

2°) En remarquant que :

Calculer sin et en déduire la longueur AC.

 

IV/ Trigonométrie ( 4 points)

1°) Simplifier l’expression suivante :

A(x) = (cos x + sin x)2 – sin 2x

2°) Résoudre dans [0 ; 2p [

  1. 2 cos x + 1 = 0.
  2. cos 2x = sin x.