DEVOIR n°2
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Mercredi 8 novembre 2000 1ère S3

Devoir de Mathématiques (1h30)
(Calculatrice non autorisée)

 

I/ Système d’équations.

Résoudre le système suivant :

 

 

II/ Equation et inéquations.

1°) Résoudre l’équation : (x2 + x – 3)2 = (2x2 – 3x + 1)2.

2°) Factoriser l’expression : P(x) = 4x2 – 14x + 6, puis résoudre l’inéquation :

  

III/ Paraboles.

Le plan est muni d’un repère orthonormal (O ; ) (unité 2 cm).

1°) Soit P1 la parabole de sommet S(1 ; 3) et passant par le point A(2 ; 1)

  1. Déterminer une équation de P1 dans le repère (S ;).
  2. En déduire une équation de P1 dans le repère (O ; ).
  3. Tracer la parabole P1.

2°) Soit P2 la parabole d’équation y = x2 + x + 1

  1. Déterminer les coordonnées du sommet de la parabole P2.
  2. De quelle parabole de sommet O, la parabole P2 est-elle l’image par une translation, et selon quel vecteur ? (Justifier)
  3. Tracer la parabole P2 dans le repère précédent.

3°) Déterminer les coordonnées des points d’intersections de P1 et de P2.

 

IV/ Petit problème.

Un bateau met 8 h pour faire l’aller-retour entre deux villes A et B distantes de 75 km.

Sachant que la vitesse du courant est de 5 km.h-1, déterminer la vitesse propre du bateau (c’est à dire la vitesse du bateau par rapport à l’eau).

(Indications : 752 = 5 625 et 852 = 7 225)

 

V/ Géométrie plane.

Soit ABC un triangle tel que : AB = 8 cm, BC = 4 cm et AC = 6 cm

Faire la figure sur une feuille séparée.

1°) a) On note I le barycentre des points (A ; 1) et (B ; 4).

Placer, en justifiant, le point I sur la figure.

b) On note J le barycentre des points (B ; 2) et (C ; -1).

Placer, en justifiant, le point J sur la figure.

2°) On note G le barycentre des points (A ; 1), (B ; 4) et (C ; -2).

Démontrer que G est le point d’intersection des droites (CI) et (AJ).

3°) Déterminer et construire l’ensemble des points M du plan tels que : wpe5.jpg (2691 octets)

4°) Déterminer et construire l’ensemble des points M du plan tels que : wpe6.jpg (3176 octets)

 

Barème possible : I/ 3 pointsII/ 5 pointsIII/ 5 pointsIV/ 2 pointsV/ 5 points.

 

Il sera également tenu compte du soin et de la rédaction ..