DEVOIR n°1
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Lundi 2 octobre 2000 1ère S3

Devoir de Mathématiques (2h)
(Calculatrice non autorisée)

 

I/ Systèmes d’équations.

Résoudre les systèmes suivants :

1°)

2°)

 

II/ Equation du second degré et système avec paramètre.

1°) Résoudre l’équation : –m2 + 3m – 2 = 0

2°) Discuter et résoudre suivant les valeurs du paramètre réel m le système :

 

III/ Système d’inéquations.

Représenter graphiquement, en justifiant, l’ensemble des points dont les coordonnées sont solutions du système :

 

IV/ Petit problème.

Sur un trajet déterminé, si l’on augmente la vitesse d’un TGV de 50 km/h, on gagne 10 minutes ; si on diminue sa vitesse de 50 km/h, on perd 15 minutes.

Calculer la vitesse du TGV et la longueur du trajet.

 

V/ Géométrie plane.

Soit ABCD un parallélogramme, on note E et F les points définis par : et .

De plus, la parallèle à (BD) passant par E coupe (DC) en G.

On veut démontrer que les points B, F et G sont alignés, de deux façons différentes.

(Faire une figure soignée)

 

1°) Méthode vectorielle

  1. Exprimer en fonction de .
  2. Exprimer et en fonction de et .
  3. Conclure

 

2°) Méthode analytique

  1. On considère le repère , déterminer les coordonnées des points B, C, D, E et F dans ce repère.
  2. Déterminer une équation de la droite (CD) et de la parallèle à (BD) passant par E.
  3. En déduire les coordonnées du point G.
  4. Vérifier que les points B, F et G sont alignés.

 

Barème possible : I/ 4 pointsII/ 4 pointsIII/ 3 pointsIV/ 3 pointsV/ 6 points.