Interrogation n°10
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Mercredi 17 mai 2000

Term S1-2

Interrogation de Mathématiques

(Spécialité)

 

I/ Arithmétique.

1°) Déterminer tous les entiers naturels dont le carré est un diviseur de 220 ?

2°) Déterminer tous couples d’entiers naturels non nuls (a ; b) dont le PGCD est noté d et le PPCM est noté m, vérifiant : m2 - 5d2 = 220.

 

 

II/ Arithmétique.

Etant donné un entier naturel n, on considère les entiers naturels :

A = 2n2 – 5n + 6 et B = n – 1.

1°) Déterminer, suivant les valeurs de n, le plus grand commun diviseur de A et B.

2°) Déterminer les valeurs de n pour que le plus grand commun diviseur de A et B soit égal à 3 et le plus petit commun multiple soit égal à 138. 

 

III/ Géométrie.

Le plan est rapporté au repère orthonormal direct (O,).

On considère l’application f qui à tout point M(; y) associe le point M’(x’ ; y’) tel que :

 

1°) a) Exprimer z’ = x’ + i.y’ en fonction de z = x + i.y ou de .

b) L’application f est-elle un déplacement ou un antidéplacement ? Pourquoi ?

c) Quel est l’ensemble des points invariants pas f ? Conclure.

2°) a) Démontrer que f o f est une translation. On désigne par le vecteur de la translation.

b) Déterminer la droite D telle que f = s o t = t o s, t étant la translation de vecteur et s la réflexion d’axe D.

c) Vérifier que est un vecteur directeur de D.