Interrogation n°7
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Mars 2000 Term S1-2

Interrogation de spécialité (50 min)

  

Dans le plan orienté on considère un carré ABCD de centre I tel que . On note (C ) le cercle passant par A, B, C et D. Faire une figure, en prenant AB = 4 cm. On note :

t la translation de vecteur ,

rD la rotation de centre D et d’angle ,

r1 la rotation de centre A et d’angle ,

r2 la rotation de centre A et d’angle .

On désire caractériser les transformations :

, ,

 

1°) Démontrer que f , g 1 et g 2 sont des rotations dont on précisera l’angle. (on ne demande pas les centres)

2°) a) Déterminer f (D) et f (A). Quel est le centre de f ?

    1. Déterminer g 1 (D) et g 2 (D).

3°) Soit et

    1. Montrer, en utilisant , que A est le milieu de .
    2. Montrer en calculant

que A’1 est sur la tangente à (C ) en A.

4°) a) Soit J le centre de g 1 et K le centre de g 2.

Montrer que J et K appartiennent à (C ) et qu’ils sont diamétralement opposés. Placer J et K sur la figure.

    1. Montrer que A’1 est sur la droite (JB).

Placer les points A’1 et A’2 sur la figure.