Interrogation n°4
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Novembre 1999

Term S1

Interrogation de Mathématiques (1h)

(Calculatrice non autorisée)

 

I/ Complexes et géométrie.

Dans le plan complexe, à tout point M d’affixe z ¹ i, on associe le point d’affixe z’ défini par :

On note A le point d’affixe i :

1°) Interpréter géométriquement le module de z’.

En déduire l’ensemble (E) des points M du plan tels que : | z’ | = 1.

2°) Interpréter géométriquement l’argument de z’.

En déduire l’ensemble (F) des points du plan tels que : zÎ R

 

II/ Complexes et trigonométrie.

On donne : (a - b)6 = a6 - 6.a5b + 15.a4b2 - 20.a3b3 + 15.a2b4 - 6.ab5 + b6.

En déduire, en utilisant les formules d’Euler et de Moivre :

sin6 q en fonction de cos(6q ), cos(4q ) et cos(2q ). 

 

III/ Dérivabilité.

Soit f la fonction définie sur [-2 ; +¥ [ par :

Etudier la dérivabilité de f en -2 et en 0. 

 

IV/ Dérivées.

Préciser sur quel ensemble la fonction est dérivable, et calculer sa fonction dérivée

(Factoriser la fonction dérivée obtenue)

1°)

2°)