Interrogation n°3
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Mercredi 20 octobre 1999

Term S1-2

Interrogation de Spécialité Mathématiques (1h)

(Calculatrice interdite)

  

I/ Diviseurs.

1°) a) Déterminer la décomposition en produit de facteurs premiers de 315.

b) En déduire le nombre de diviseurs positifs de 315.

c) Dresser la liste des diviseurs positifs de 315.

2°) a) Déterminer le nombre de diviseurs positifs de n = 3152.

b) Déterminer le plus petit entier naturel k tel que p = k.n ait 108 diviseurs positifs.

 

II/ Division euclidienne.

On divise 333 par un entier naturel p non nul, le quotient est 11 et le reste est r.

Déterminer p et r (plusieurs solutions)

 

III Méthode au choix !

Démontrer par récurrence ou en utilisant les congruences que pour tout entier naturel n,

le nombre n(n2 + 5) est divisible par 6.