Devoir commun n°3
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Contrôle Commun de Quatrième

Mathématiques (2h)

(Calculatrice autorisée)

 

bulletActivités numériques (12 points)

Exercice 1

Calculer puis simplifier :

,

 

Exercice 2

Ecrire sous la forme de la puissance d’un nombre entier :

 

 

Exercice 3

Ecrire en écriture scientifique puis en écriture décimale :

 

 

Exercice 4

Développer et réduire :

E = x(x + 7) + x(x + 3)

F = (2 - t)(2t - 3)

 

Exercice 5

1°) Résoudre l’équation : 3x + 5 = 17

2°) Pierre a 17 F dans sa poche, après avoir acheté trois canettes de boisson gazeuse il ne lui reste plus que 5 F. Quel est le prix d’une canette ? 

 

Exercice 6

Actuellement, l’âge de Laurent est le double de celui de Laure. Dans 5 ans, ils auront à eux deux 40 ans.

Quel est l’âge de Laure ? Quel est l’âge de Laurent ?

 

bulletActivités géométriques (12 points)

 

Exercice 1

Dans le triangle ABC ci-contre, on a :

AB = 3 cm, AC = 4 cm et BC = 5 cm.

 

Calculer le cosinus de l’angle ABC et en déduire la valeur à un degré près de la mesure de l’angle ABC.

 

 

Exercice 2

Soit DEF un triangle rectangle en E.

Sachant que DE = 8,4 cm et que EF = 1,3 cm, calculer la longueur DF.

 

Exercice 3

ZRT est un triangle tel que :

ZR = 5,5 cm, ZT = 4,5 cm et RT = 3,5 cm.

Ce triangle est-il rectangle ? Si oui, citer les côtés perpendiculaires.

 

 Exercice 4

Soit ABC un triangle tel que AB = 7 cm, BC = 6 cm et AC = 8 cm. On note K le milieu de [BC].

La parallèle à (AB) passant par K coupe [AC] en L.

1°) Que représente L pour le segment [AC]

2°) Calculer la longueur KL.

(Toute affirmation devra être justifiée)

 

bulletProblème (12 points)

 

Faire la figure sur une feuille séparée

1°) Construire un triangle ABC isocèle en A tel que BC = 12 cm et AB = 15 cm.

Tracer [AH] la hauteur issue de A

  1. Calculer la longueur AH arrondie au millimètre.
  2. Calculer la valeur exacte de : cos HBA.

2°) Sur [BC], placer un point I tel que : BI = 5 cm.

Puis construire le cercle de centre I, passant par B. Ce cercle recoupe [BA] en E et [BC] en F.

  1. Démontrer que BFE est un triangle rectangle.
  2. Calculer la longueur BE.
  3. En déduire la longueur EF arrondie au millimètre.

3°) Tracer, dans ABC, la hauteur [CK] issue de C.

  1. Démontrer que les droites (FE) et (CK) sont parallèles
  2. Les droites (CK) et (AH) se coupent en O.

Démontrer que les droites (BO) et (AC) sont perpendiculaires.

 

Soigner la présentation, le soin et la rédaction (4 points)