Devoir commun n°2
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Classes de 4ème Jeudi 8 mars 2000

CONTROLE COMMUN DE MATHEMATIQUES 2ème TRIMESTRE

calculatrice interdite

 Exercice n°1

Recopier et compléter la grille suivante en justifiant toutes vos réponses :

4

:

=

wpe21.jpg (839 octets)

x

x

:

:

- 1

=

=

=

=

wpe22.jpg (839 octets)

x

=

 

Exercice n°2

Après avoir remplacé a, b et c par leurs valeurs, wpe23.jpg (825 octets), wpe26.jpg (981 octets), wpe25.jpg (982 octets), calculer les nombres suivants :

 

Exercice n°3

Ecrire les nombres suivants sous la forme d’une puissance d’un seul nombre :

wpe28.jpg (1533 octets) wpe27.jpg (1383 octets) wpe29.jpg (1186 octets) wpe2A.jpg (1729 octets)

 

Exercice n°4

Calculer les nombres suivants :

wpe2B.jpg (1423 octets) wpe2D.jpg (1341 octets) wpe2F.jpg (1737 octets)
wpe2C.jpg (1482 octets) wpe2E.jpg (1714 octets) wpe30.jpg (1634 octets)

 

Exercice n°5

Donner l’écriture scientifique de :

wpe31.jpg (1494 octets) wpe32.jpg (1382 octets) wpe33.jpg (1091 octets)

 

Exercice n°6

Au cours d’orage, un éclair zèbre le ciel. Sa puissance est de 3 milliards de kilowatts.

Combien devrait-on disposer d’ampoules de 100 watts pour atteindre une telle puissance ? donner cette réponse en écriture scientifique.

 

Exercice de géométrie

Soit G le centre de gravité d'un triangle ABC.

La parallèle à (BC) passant par G coupe (AB) en I et (AC) en J. On appelle K le milieu de [BC].

Sachant que AB = 12, AC = 18 et BC = 15, calculer les longueurs AI et IJ.

 

Problème de géométrie.

Soit ABC un triangle.

On note :

bulletI le milieu de [AB],
bulletJ le milieu de [AC],
bullet(AM) la hauteur issue de A du triangle ABC avec M sur (BC),
bulletB' le symétrique de B par rapport à M,
bullet(D ) la médiatrice du segment [AB],
bullet(D ') la médiatrice du segment [BC];

et on appelle :

bulletO le point d'intersection des droites (D ) et (D '),
bulletO' le point d'intersection des droites (D ) et (AM),
bulletP le point d'intersection des droites (D ) et (BC).

 

1°) Faire une figure soignée sur une feuille séparée en prenant :

AB = 6 cm, BC = 10 cm et CA = 9 cm.

2°) a) Que représente le point O pour le triangle ABC ? (justifier la réponse).

b) Que représente le point O' pour le triangle ABB' ? (justifier la réponse).

c) Que représente le point P pour le triangle ABO' ? (justifier la réponse).

3°) Par quels points de la figure passent les cercles (C) et (C') de centres respectifs O et O' et passant par A ? (justifier la réponse)

4°) Démontrer que les droites (AC) et (OJ) sont perpendiculaires.

5°) Démontrer que les droites (AP) et (BO') sont perpendiculaires.