Devoir n°5
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Mardi 25 avril 2000

4ème 8

DEVOIR de MATHEMATIQUES (1h30)

(Calculatrice non autorisée)

 

I/ Calculs. (6 points)

1°) Ecrire sous la forme d’une fraction irréductible :

2°) Ecrire sous la forme d’une puissance de 10 :

3°) Ecrire en notation scientifique : E = (3,4 ´ 105) ´ (4 ´ 106)

                                                                        F = 5,12 ´ 10-9 - 4,8 ´ 10-9

 

II/ Calcul littéral. (4 points)

 

1°) Développer puis simplifier :

G = (a + 2)(4 + 3b)

H = (x - 1)(2x + 3)

2°) Calculer H lorsque x = 2.

 

 

III/ Trigonométrie. (6 points)

Soit ABC un triangle, on note A’ le pied de la hauteur issue de A et B’ le pied de la hauteur issue de B.

On a : AB = 6 ; BC = 6,5 ; BB’ = 5,85; BAA’ = 53° et A’AC = 26°.

1°) Calculer AA’ à 0,1 près.

2°) Calculer AC à 0,1 près.

3°) Calculer CBB’ (au degré près) en utilisant les longueurs BC et BB’.

Pouvait-on prévoir le résultat ? Pourquoi ?

(Informations : cos 53°» 0,6 ; cos 45°» 0,7 ; cos 37°» 0,8 ; cos 26°» 0,9)

 

 

IV/ Périmètre d’un triangle. (4 points)

Soit IJK un triangle, on note L le projeté orthogonal de I sur (JK).

On a : IJ = 20, IL = 12 et LK = 9

1°) Calculer IK.

2°) Calculer JL.

3°) En déduire le périmètre du triangle IJK.

(Informations : 142 = 196 ; 152 = 225 ; 162 = 256 ; 172 = 289)

 

Soigner l’écriture et la présentation

Tout résultat devra être justifié