Devoir n°3
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Mardi 4 janvier 2000

4ème 8-9

Devoir de Mathématiques (1h20)

(Calculatrice non autorisée)

 

Exercice 1

Un homme se rend chez ses parents et revient par un autre chemin en prenant un raccourci :

A l’aller, il a roulé à 80 km/h pendant 1h30.

Au retour, il n’a fait que 90 km grâce au raccourci mais n’a pu rouler qu’à 45km/h.

Quelle est sa vitesse moyenne sur l’ensemble du parcours aller/retour ?

 

Exercice 2

1°) Calculer :

A = (-0,001) ´ 100

B = (-12) ´ (13)

C = (-1) ´ 2 + (-3) ´ 4 ´ (-5) – 6 ´ (-7)

D = (-38) ¸ 2 + (-24) ¸ (-4) – 42 ¸ (-3)

2°) Calculer et donner le résultat sous la forme d’une fraction irréductible :

E =

F =

G =

 

Exercice 3

Sur la figure suivante, les droites (IJ) et (BC) sont parallèles :

On sait que : AB = 30

AI = 18

AJ = 12

BC = 25

Déterminer, en justifiant, les longueurs AC et IJ.

 

Exercice 4

Soit ABCD un parallélogramme de centre O.

On note M le milieu de [AB] et N le milieu de [AD].

1°) Faire une figure sur une feuille séparée en prenant :

AB = 10 cm, BC = 6 cm et AC = 15 cm.

2°) Soit (d1) la droite perpendiculaire à (AB) passant par M et (d2) la droite perpendiculaire à (DC) passant par D.

  1. Que représente (d1) pour le triangle ABD ? (Justifier)
  2. Que représente (d2) pour le triangle ABD ? (Justifier)

3°) Soit (d3) la médiatrice de [DB] et (d4) la hauteur issue de A du triangle ABD.

On note P le point d’intersection des droites (d1) et (d3), et H le point d’intersection des droites (d2) et (d4).

  1. Que représente P pour le triangle ABD ? (Justifier)
  2. Que représente H pour le triangle ABD ? (Justifier)

4°) Démontrer que les droites (HB) et (PN) sont parallèles.

 

<<< Barème possible >>>

Ex 1: 3 points - Ex 2: 7 points - Ex 3: 4 points - Ex 4: 6 points