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Mardi 11 janvier 2000

4ème 1

Devoir de Mathématiques (1h20)

(Calculatrice non autorisée)

Exercice 1

Un homme se rend chez ses parents et revient par un autre chemin en prenant un raccourci :

A l’aller, il a roulé à 120 km/h pendant 2h30.

Au retour, il n’a fait que 210 km grâce au raccourci mais n’a pu rouler qu’à 60 km/h.

Quelle est sa vitesse moyenne sur l’ensemble du parcours aller/retour ? 

 

Exercice 2

1°) Calculer :

A = 0,001 ´ (-10000)

B = (-14) ´ (-13)

C = (-1) ´ 2 ´ (-3) - 4 ´ (-5) + 6 ´ (-7)

D = (-36) ¸ 4 + (-28) ¸ (-4) – 45 ¸ (-3)

2°) Calculer et donner le résultat sous la forme d’une fraction irréductible :

E =

F =

G =

 

Exercice 3

Sur la figure suivante, les droites (EF) et (BC) sont parallèles :

On sait que : AB = 30

AC = 20

AE = 12

EF = 10

Déterminer, en justifiant, les longueurs BC et AF.

 

Exercice 4

Soit un triangle ABC.

On note I le milieu de [AB], J le milieu de [AC] et K le milieu de [BC].

1°) Faire une figure sur une feuille séparée en prenant :

AB = 11 cm, BC = 5 cm et AC = 8 cm.

2°) La perpendiculaire à (AC) passant par J coupe (AB) en D.

La parallèle à (BC) passant par D coupe (AC) en E.

  1. Que représente (JD) pour le triangle ABC ? (Justifier)
  2. Que représente (JD) pour le triangle ADE ? (Justifier)

3°) La médiatrice de [AB] coupe (DJ) en O, et la hauteur de AED issue de E coupe (DJ) en H.

  1. Que représente O pour le triangle ABC ? (Justifier)
  2. Que représente H pour le triangle ADE ? (Justifier)

4°) Démontrer que les droites (HA) et (OK) sont parallèles. 

 

<<< Barème possible >>>

Ex 1: 3 points - Ex 2: 7 points - Ex 3: 4 points - Ex 4: 6 points -