Interrogation n°8
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Mardi 17 mars 1999

Term S1

Interrogation de Spécialité Mathématiques (1h)

(Calculatrice autorisée)

 

I/ Rappels ! (6 points)

 

Soit ABCD un carré direct de centre O.

Déterminer, en justifiant la nature et les caractéristiques des 3 transformations suivantes :

 f1 = S(AC) o

f2 = sA o sB

f3 =

  où :

est la translation de vecteur .

R(W ,q ) est la rotation de centre W et d’angle q .

sO est la symétrie de centre O.

S(D ) est la réflexion d’axe (D ).

 

II/ Ecritures complexes. (8 points)

 

Déterminer la nature et les éléments caractéristiques des isométries transformant le point M d’affixe z en M’ d’affixe z’ :

 

1°) z’ = –z + 2i.

 2°) z’ = (-1 + i) z

 3°) z’ = - 1.

 4°) z’ = .

 

 

III/ Triangles isocèles rectangles (6 points)

 

Soit IAB et JAC deux triangles rectangles isocèles en I et en J, , , K le milieu de [BC].

 

1°) On note r la rotation de centre I et d’angle , r’ la rotation de centre J et d’angle .

a) Déterminer r’ o r (B)

b) Caractériser r’ o r.

 

2°) On appelle L l’image de I par r’. Que représente K pour le segment [IL] ?

En déduire la nature du triangle IJK