Interrogation n°4
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Décembre 1998

Term S1

Interrogation de Mathématiques (1h)

(Calculatrice non autorisée)

 I/ Complexes.

 On donne : (a + b)4 = a4 + 4.a3b + 6.a2b2 + 4.ab3 + b4.

 En déduire, en utilisant les formules d’Euler et de Moivre :

 1°) cos4 q et sin4 q en fonction de cos(4q ), sin(4q ), cos(2q ) et sin(2q )

 2°) cos(4q ) et sin(4q ) en fonction de cos q et sin q .

 

II/ Question de cours.

 Rappeler les deux versions du cours de l’inégalité des accroissements finis.

 

III/ Primitives.

 1°) Déterminer une primitive de chacune des fonctions suivantes sur l’intervalle I.

 a) avec I = ]0 ; +¥ [

 b) f(x) = (2x – 1)3 avec I = R.

 c) avec I = R.

 d) avec I = R.

 e) avec I =

 2°) a) Calculer la dérivée de la fonction f définie sur R par :

 b) En déduire, sur R, la primitive de qui s’annule pour x = 1.