Interrogation n°2
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Novembre 1998

Term S1

Interrogation de Mathématiques (1h)

(Spécialité)

 

Exercice 1. 

1°) Décomposer les nombres a = 7056 et b = 5445 en produit de facteurs premiers.

 2°) Déterminer le nombre de diviseurs positifs des nombres a et b?

 3°) Déterminer les valeurs de k (entier naturel) pour lesquelles a et k.b ont le même nombre de diviseurs positifs.

 

Exercice 2.

 1°) Déterminer tous les diviseurs positifs de 98.

 2°) Déterminer les entiers naturels a et b tels que a3b3 = 98.

 

Exercice 3.

 Démontrer par récurrence que pour tout entier n ³ 1, 3 ´ 5 2n-1 + 2 3n - 2 est divisible par 17.

 

Exercice 4.

 1°) Recopier et compléter la table d’addition en base 4 : 

+

       

       

       

       

 2°) Poser et effectuer les opérations suivantes en base 4 :

a)

b)

 3°) Soit en base 4, déterminer son écriture binaire (base 2) et hexadécimale (base 16).