Devoir Maison n°5
Accueil Remonter
 mail2.gif (4196 octets) écrivez-moi pour me faire part de vos remarques.

Interrogation n°1 Interrogation n°2 Interrogation n°3 Interrogation n°4 Interrogation n°5 Interrogation n°6 Interrogation n°7 Interrogation n°8 Interrogation n°9 Devoir n°1 Devoir n°2 Devoir n°3 Devoir n°4 Devoir n°5 Bac Blanc n°1 Bac Blanc n°2 Devoir Maison n°1 Devoir Maison n°2 Devoir Maison n°3 Devoir Maison n°4 Devoir Maison n°5

 

Pour lundi 15 février

Term S1

Devoir à la Maison n°5 

 

I/ Le tétraèdre trirectangle.

 L’espace étant muni d’un repère orthonormal (O,), on considère les points A(; 0 ; 0), B(0 ; ; 0) et C(0 ; 0 ; c) où les réels a, b et c sont strictement positifs.

 1°) Exprimer en fonction de a, b et c l’aire S du triangle ABC.

2°) Soit I le centre du cercle inscrit au triangle ABC et r son rayon.

  1. Exprimer S en fonction de AB, BC, CA et r.
  2. Démontrer que I est le barycentre des points pondérés (A, BC), (B, CA) et (C, AB).

3°) En utilisant les résultats précédents, démontrer que :

(BC + CA + AB)2 =

4°) Démontrer que :

En déduire OI en fonction de r.

 

II/ Empilement de sphères

 Soit n un entier naturel et Cn un cube d’arête n. On empile dans le cube des sphères qui sont toutes de diamètre égal à 1 :

n2 sphères pour la première couche ;

(n – 1)2 sphères pour la deuxième couche, ces sphères étant placées dans les creux formés par la première couche ;

n2 sphères pour la troisième couche suivant le principe précédent, etc. jusqu’à la nème couche.

 1°) Calculer la distance entre les plans contenant les centre des sphères de deux couches consécutives.

2°) Soit Vn le volume total occupé par les sphères dans le cube Cn.

Calculer :

 

III/ Exercice 1 du concours général 1998.

 Un tétraèdre ABCD vérifie les conditions suivantes :

  1. les arêtes AB, AC et AD sont deux à deux orthogonales ;
  2. AB = 3 et CD =

Déterminer la valeur minimale de BC6 + BD6 – AC6 – AD6.