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Février 1998

2nde1

Exercices de Recherche - n°4

 

 

Exercice 1

 Dans un repère (O;,) orthonormal ,

1°) Déterminer et représenter :

a) l’ensemble des points M(x, y) vérifiant :|x + y| = 1,

b) l’ensemble des points M(x, y) vérifiant :|x + y| £ 1,

 2°) Déterminer et représenter :

a) l’ensemble des points M(x, y) vérifiant :|x| + |y| = 1,

b) l’ensemble des points M(x, y) vérifiant :|x| + |y| £ 1,

 

Exercice 2 Problème du XVIIème siècle

 Une personne ayant rencontré des pauvres, a voulu donner à chacun quatre sols; mais elle a trouvé en comptant son argent, qu’elle avait deux sols de moins qu’il ne fallait; c’est pourquoi elle a donné seulement trois sols à chaque pauvres, et il lui en est resté cinq.

Combien la personne avait de sols, et combien y avait-il de pauvres ?

 

Exercice 3

 Un cycliste roule pendant 2 heures. Il part sur un terrain plat, puis effectue l’ascension d’une côte, fait demi-tour et revient à son point de départ en prenant la même route. Sa vitesse est 24 km/h sur le plat, 15 km/h en montée et 60 km/h en descente.

Calculer la distance totale parcourue.

 

Exercice 4

 L’émir Ben Sidi Mohammed se rend de son palais à l’aéroport toujours à la même vitesse, sur une autoroute splendide construite au milieu du désert. Suivant que son chauffeur augmenterait ou diminuerait sa vitesse moyenne de 20 km/h, il gagnerait 2 minutes ou en perdrait 3.

Quelle distance y a-t-il entre l’aéroport et le palais de l’émir Ben Sidi Mohammed ?

 

Exercice 5:

 Soit un repère (O, I, J) orthonormal.

Soient a et b deux réels non nuls et les points A(a, b) et B(-b, a)

 1°) Démontrer que le triangle OAB est isocèle rectangle de sommet O.

 2°) Prouver que la médiane issue de O dans le triangle OJA est une hauteur du triangle OBI.

 

Exercice 6: Le triangle de Curry.

 Regarder les deux triangles isocèles ci-dessous.

On a regroupé différemment les parties du premier triangle pour obtenir le second triangle, mais il faut y ajouter les deux petits carrés.

Quelle explication donner à un tel phénomène ?

 wpe3.jpg (18488 octets)

1°) Expliquer la présence du " trou " dans le deuxième triangle, en démontrant que certains points qui semblent alignés ne le sont pas.

 2°) Mesurer la taille du " trou " en justifiant par un calcul d’aires qu’il faut effectivement ajouter deux carrés dans la deuxième figure.