Devoir Maison n°3
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Décembre 1998

2nde1

Exercices de Recherche - n°3

 

Exercice 1

 Résoudre dans R l’équation :

 

Exercice 2

 Résoudre dans R l’inéquation :

 

Exercice 3

 Soient trois nombres positifs a, b et c tels que :

a £ b + c.

démontrer alors que :

 

Exercice 4

 On veut relier en ligne droite, par une conduite d’écou-lement, deux points A et B distants de 256 mètres. On suppose cette distance mesurée à 1 mètre près.

Pour réaliser cette conduite, on dispose de tuyaux. la longueur de chaque tuyau est égale à 5 m à 5 cm près.

Les tuyaux s’emboîtent l’un dans l’autre sur une longueur de 20 cm mesurée à 1 cm près.

On note n le nombre de tuyaux.

wpe2.jpg (2194 octets)

 1°) Déterminer le nombre de raccords intermédiaires en fonction de n.

2°) l désigne la longueur d’un tuyau et e la longueur d’un raccord. démontrer que la longueur totale est :

L = n(l - e) + e.

3°) Encadrer L, l et e et en déduire le nombre minimum de tuyaux nécessaires à la réalisation du projet.

 

Exercice 5: Valeur approchée de ( x ¹ -1)

1°) Démontrer que pour tout x ¹ -1, on a :

2°) Démontrer que pour tout :

a)

b)

c)

3°) Déduire des deux questions précédentes que, pour tout , 1 - x est une valeur approchée par défaut de à 2x2 près.

4°) Donner, à l’aide de cette méthode, des valeurs approchées des nombres suivants, en indiquant la précision : , , .

 

Exercice 6: Encadrement de .

 Soit x un réel strictement positif. On pose :

A = , B = et C =

1°) Démontrer que A, B et C sont strictement plus grand que 1.

2°) Comparer A2 et B2.

en déduire que : < .

3°) Démontrer que C2 - B2 =

Comparer C2 et B2.

En déduire que <

4°) Donner un encadrement de et une valeur approchée de à 10-14 près.