Devoir Maison n°2
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Octobre 1998

2nde1

Exercices de Recherche - n°2

 

Exercice 1

 Soit a un réel supérieur ou égal à 1.

Quel est, de ou de ,

le nombre le plus près de 1 ?

 

Exercice 2

 1 °) Soit x = 0,99...9 (1997 chiffres égaux à 9).

Quel est le 1997° chiffre après la virgule de x2 ?

 2°) Comparer les nombres :

 et y = (1,000 000 000 003)2.

 

Exercice 3

 Simplifier :

 

 

Exercice 4

 On considère un triangle rectangle de périmètre p et d’aire A. Exprimer la longueur h de l’hypoténuse en fonction de p et de A.

 (pour cela, on pourra poser x et y la longueur des deux autres côtés, et exprimer (x + y)2 de deux façons différentes)

 

Exercice 5

 1°) Résoudre dans R :

x.(x + 1).(x + 2).(x + 3) < (x + 1).(x + 2).(x + 3).(x + 4)

 1°) Résoudre dans R :

 

Exercice 6

 Soit un cercle (C) de centre O, (D) une droite passant par O et M un point intérieur à (C). Recopier la figure et construire (en justifiant) les points A de (D) et B de (C) tels que :

wpe1.jpg (2240 octets)

 1°) OA + OB = OM

2°) OB - OA = OM

 3°) OA - OB = OM

4°) AO + BO = OM

 

Exercice 7

 Soient A, B et C trois points quelconques. Démontrer que les vecteurs et définis par :

  = 2AB + (1 - )BC

  = ( + 1)AB - 2BC

 sont colinéaires.

 

Exercice 8

 Etant donné un triangle ABC, à chaque réel k on associe les points M et N définis par :

AM = AB + (1 - k)AC

AN = (1 - k)AB + AC.

1°) Placer les points M et N correspondant à la valeur

k = 2.

2°) Montrer que, pour tout réel k, 

les vecteurs MN et BC sont colinéaires.

3°) Déterminer les valeurs de k pour lesquelles :

a) M = N.

b) BCMN est un parallélogramme.

c) BCNM est un parallélogramme.

 

ATTENTION !!! ATTENTION !!!

suite à une erreur de conversion, il faut ajouter à la main des flèches à tous les vecteurs des exercices 7 et 8 ...