Devoir n°8
Accueil Remonter
 mail2.gif (4196 octets) écrivez-moi pour me faire part de vos remarques.

Interrogation n°1 Interrogation n°2 Interrogation n°3 Interrogation n°4 Interrogation n°5 Interrogation n°6 Interrogation n°7 Devoir n°1 Devoir n°2 Devoir n°3 Devoir n°4 Devoir n°5 Devoir n°6 Devoir n°7 Devoir n°8 Devoir Maison n°1 Devoir Maison n°2 Devoir Maison n°3 Devoir Maison n°4

Vendredi 21 mai 1999

2nde 1

 

Devoir de Mathématiques (2h)

(Calculatrice interdite)

 

 

I/ Fonctions (11 points)

 

Le graphique ci-contre représente deux courbes (Cf) et (Cg).

 

Partie A.

 L’équation de la courbe (Cf) est : sur R\{-2}.

 1°) Justifier que pour tout x ¹ -2, on a :

En déduire que (Cf) s’obtient par une translation à déterminer d’une courbe de référence que l’on précisera.

 2°) Repasser en couleur la courbe (Cf) sur le graphique ci-dessus.

 3°) Résoudre algébriquement l’inéquation : f(x) ³ 2 sur R

 

Partie B.

 L’équation de la courbe (Cg) est de la forme : g(x) = m.x2 + n.x + p sur R

1°) Sachant que la courbe passe par les points A(-1 ; 2), B(0 ; ) et D(1 ; ) écrire un système vérifié par m, n et p.

Résoudre le système obtenu et vérifier que l’on a : g(x) = .

2°) Etudier les variations de g sur les intervalles I1 = ]-¥  ; 1] et I2 = ]1 ; +¥ [.

(On pensera à factoriser l’expression " g(b) – g(a) " par (ba) )

 3°) Dresser le tableau de variation de g sur R et en déduire le minimum de g sur R.

 

Partie C.

 1°) Résoudre algébriquement l’inéquation f(x) ³ g(x) sur R.

 2°) Interpréter graphiquement le résultat précédent.

 

 

II/ Les vacances du petit Nicolas (4 points)

 

Le petit Nicolas est en vacances à la montagne. Il décide d’aller à vélo acheter du pain au village le plus proche (qui est assez loin ... ). En route, il note scrupuleusement à chaque point important (sommet d’une côte, fin d’une descente, arrivée et départ du village voisin ...) l’heure et la distance qui le sépare de la maison, en vue de faire quelques statistiques ...

 Voici ce que cela donne :

  

1°) A quelle distance se trouve le village voisin ?

2°) Combien de temps le petit Nicolas s’est-il arrêté ?

3°) Le village voisin se situe-t-il en haut d’une côte ou en bas d’une descente ? (Justifier)

4°) Quelle est la vitesse moyenne du petit Nicolas aller/retour (arrêt compris) ?

5°) Quelle est la vitesse du petit Nicolas en plat ?

6°) Quelle est la vitesse du petit Nicolas en côte, à l’aller ?

7°) Quelle est la vitesse du petit Nicolas en descente, au retour ?

 

III/ Homothéties (5 points)

 

Soit ABCD un parallélogramme. On note B’ l’image de B par l’homothétie de centre A et de rapport 3 et D’ l’image de D par l’homothétie de centre A et de rapport .

1°) Faire un figure.

2°) Exprimer puis en fonction de et .

3°) En déduire que B’, C et D’ sont alignés.

4°) Déterminer le rapport de l’homothétie de centre C qui transforme B’ en D’.