Devoir n°6
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Vendredi 19 février 1999

2nde 1-3

Devoir de Mathématiques (2h)

(Calculatrice interdite)

 

Exercice 1 (3 points)

 Résoudre le système suivant :

 

Exercice 2 (3 points)

 1°) Résoudre le système suivant :

2°) Dialogue entendu entre 3 personne X, Y et Z sur la cour de récréation :

 X : " A nous trois, nous avons 50 billes ; si vous m’en donnez chacun 1, j’en aurai autant que vous deux réuni. "

Y : " Si je vous en donne chacun 2, à vous deux, vous en aurez 4 fois plus que moi . "

 Que pouvez-vous en déduire ?

 

Exercice 3 (5 points)

 Dans une voiture, on veut transporter des caisses de masse 45 kg occupant un volume de 100 dm3 et des sacs de masse 15 kg occupant un volume de 250 dm3.

Le coffre de l’automobile a un volume de 1 m3 et on ne peut pas transporter plus de 180 kg.

On veut de plus transporter au moins une caisse et au moins un sac.

 1°) Prouver que si x et y désignent, respectivement le nombre de caisses et de sacs transportés, les données de l’énoncé se traduisent par le système :

S

2°) Le plan est muni d’un repère orthonormal (O ; ).(unité 2 cm)

Résoudre graphiquement le système d’inéquations :

Matérialiser par une croix chaque couple d’entiers solutions du système S.

3°) Si on transporte deux caisses, quel est le nombre maximal de sacs que l’on peut transporter ? Quel est alors le volume inutilisé dans le coffre ?

Répondre aux mêmes questions pour une caisse, puis pour trois caisses.

4°) Quel est le chargement permettant de gaspiller le moins de place ?

 

Problème (9 points)

 Le plan est muni d’un repère orthonormal (O ; ).(unité 1 cm)

Soient les points A(-5 ;5), B(-5 ;-4) et C(7 ;-1)

 Remarque : Les questions 2°), 3°) et 4°) sont indépendantes les unes des autres.

 1°) Déterminer les coordonnées de A’, B’ et C’ milieux respectifs de [BC], [AC] et [AB]

 2°) a) Déterminer les coordonnées du point G tel que :

b) Que représente G pour le triangle ABC ?

c) Déterminer une équation cartésienne de la droite (BB’)

d) Vérifier que G appartient à la droite (BB’)

 3°) a) Déterminer une équation de la droite (DA’) passant par A’ et perpendiculaire à (BC).

b) Déterminer une équation de la droite (DC’) passant par C’ et perpendiculaire à (AB).

c) Déterminer les coordonnées du point W intersection des droites (DA’) et (DC’).

d) Que représente W pour le triangle ABC ?

e) Vérifier que et sont orthogonaux.

 4°) Soit (DA) la droite d’équation : 4x + y + 15 = 0 et (DB) la droite d’équation : 2x -y +6 = 0.

a) Démontrer que (DA) passe par A et est perpendiculaire à (BC).

b) Démontrer que (DB) passe par B et est perpendiculaire à (AC).

c) Déterminer les coordonnées du point H intersection des droites (DA) et (DB).

d) Que représente H pour le triangle ABC ?

e) Vérifier que et sont orthogonaux.

 5°) Exprimer en fonction de et en déduire que les points W , G et H sont alignés.

 6°) a) Déterminer les coordonnées du point HC intersection des droites (HC) et (AB).

b) Calculer l’aire du triangle ABC.