Devoir n°5
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Lundi 25 janvier

2nde 1

DEVOIR de Mathématiques (1h30)

(Calculatrice non autorisée)

 

I/ Inéquations (4 points)

Résoudre dans R :

 1°) 2x3 – 8x2 + 8x > 0.

 2°)

 

II/ Valeurs absolues et encadrements (3 points)

 Soient x et y deux réels tels que :

|x – 5| < 3 et 1 < y < 2

 1°) Déterminer un encadrement de x.

 2°) Déterminer un encadrement de z = .

 3°) Déterminer deux réels a et b tels que :

|za| < b.

 

III/Système d’équations (2 points)

 Résoudre dans R2 :

 

 

IV/ Géométrie vectorielle (4 points)

 Soit un parallélogramme ABCD. On note D’ le symétrique de D par rapport à A, K le milieu de [DC] et L le point défini par :

 1°) Faire une figure.

 2°) Exprimer puis en fonction de et .

 3°) En déduire que les points D’, K et L sont alignés.

 

V/ Géométrie analytique (7 points)

 Dans un repère orthonormal (O ; du plan, on considère les points :

A(4 ;1) et B(6 ;-3).

 1°) Faire une figure que l’on complétera au fur et à mesure.

 2°) Déterminer les coordonnées des points suivants :

  1. C tel que OABC soit un parallélogramme.
  2. O’ symétrique de O par rapport à A.
  3. K milieu de [OC].

 3°) Déterminer une équation cartésienne des droites (AB) et (KO’).

 4°) En déduire les coordonnées du point L intersection des droites (AB) et (KO’).

 5°) Exprimer en fonction de .