Devoir n°4
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Vendredi 11 décembre 1998

2nde 1 et 3

 Devoir de Mathématiques (1h50)

(Calculatrice non autorisée)

 

I/ Inéquations (7 points)

1°) Résoudre dans R :

2°) Sachant que : xÎ [2 ; 4] et que : 2 £ y + 1 £ 3,

a) Déterminer les nombres c, c’, r et r’ tels que : |xc| £ r et |yc’| £ r’.

b) Déterminer un encadrement de : x + y, xy et 2x – 3y.

  

II/ Problème (13 points)

 Remarque : De nombreuses questions peuvent être résolues sans avoir traité les précédentes …

 Soit un triangle ABC, I le milieu de [BC] et J le milieu de [AC].

 Partie A. (5 points)

1°) Construire, en justifiant, le point G centre de gravité du triangle ABC.

2°) a) Exprimer en fonction de et .

b) En déduire en fonction de et .

3°) a) Construire le point D défini par : .

b) Exprimer en fonction de et .

Que peut-on en déduire pour les points B, D et G ?

Partie B. (8 points)

Dans le triangle ABC précédent, on considère la droite (D ) de repère avec

1°) Déterminer l’abscisse du point G.

2°) En utilisant le résultat du A. 3°), démontrer que D a pour abscisse .

3°) Calculer et .

4°) Un point M d’abscisse x se déplace sur la droite (D ).

a) Exprimer puis DM en fonction de x.

b) Soit y = . Démontrer que y = 2x -

c) Soit d = DM + JM. Démontrer que d = |x + | + |x – 1|.

5°) Exprimer, dans un tableau, la valeur de d en fonction de x (sans le symbole " | | ").

6°) a) Résoudre y = .

b) Résoudre d = .